Теорема о вписанном угле утверждает, что угол θ, вписанный в окружность, равен половине центрального угла 2θ, опирающегося на ту же дугу на окружность. Следовательно, угол не меняется, когда его вершина перемещается в разные положения на окружности.
Почему теорема о вписанном угле верна?
Теорема о вписанном угле утверждает, что угол θ, вписанный в окружность, равен половине центрального угла 2θ, опирающегося на ту же дугу на окружность. Следовательно, угол не меняется, когда его вершина перемещается в разные положения на окружности.
Как вы доказываете теорему о вписанном угле?
Чтобы доказать α=2θ:
- △ CBD - равнобедренный треугольник, где CD=CB=радиус окружности.
- Следовательно, ∠ CDB=∠ DBC=вписанный угол=θ
- Диаметр AD представляет собой прямую, поэтому ∠BCD=(180 – α) °
- По теореме о сумме треугольников ∠CDB + ∠DBC + ∠BCD=180°
Какая гипотеза о вписанных и центральных углах верна?
Точная формулировка гипотезы:
Гипотеза (Гипотеза о вписанных углах I): В окружности мера вписанного угла составляет половину меры угла центральный угол с той же дугой пересечения..
Почему вписанный угол равен половине дуги?
Теорема о вписанном угле
Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды окружности. …Поскольку полукруг (половина круга) образует пересекаемую дугу, которая измеряет 180°, следовательно, любой соответствующий вписанный угол будет измерять половину этого, как прекрасно заявляют университетские наставники.