Почему теорема о вписанном угле верна?

Оглавление:

Почему теорема о вписанном угле верна?
Почему теорема о вписанном угле верна?

Видео: Почему теорема о вписанном угле верна?

Видео: Почему теорема о вписанном угле верна?
Видео: 11 класс, 40 урок, Угол между касательной и хордой 2024, Марш
Anonim

Теорема о вписанном угле утверждает, что угол θ, вписанный в окружность, равен половине центрального угла 2θ, опирающегося на ту же дугу на окружность. Следовательно, угол не меняется, когда его вершина перемещается в разные положения на окружности.

Почему теорема о вписанном угле верна?

Теорема о вписанном угле утверждает, что угол θ, вписанный в окружность, равен половине центрального угла 2θ, опирающегося на ту же дугу на окружность. Следовательно, угол не меняется, когда его вершина перемещается в разные положения на окружности.

Как вы доказываете теорему о вписанном угле?

Чтобы доказать α=2θ:

  1. △ CBD - равнобедренный треугольник, где CD=CB=радиус окружности.
  2. Следовательно, ∠ CDB=∠ DBC=вписанный угол=θ
  3. Диаметр AD представляет собой прямую, поэтому ∠BCD=(180 – α) °
  4. По теореме о сумме треугольников ∠CDB + ∠DBC + ∠BCD=180°

Какая гипотеза о вписанных и центральных углах верна?

Точная формулировка гипотезы:

Гипотеза (Гипотеза о вписанных углах I): В окружности мера вписанного угла составляет половину меры угла центральный угол с той же дугой пересечения..

Почему вписанный угол равен половине дуги?

Теорема о вписанном угле

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды окружности. …Поскольку полукруг (половина круга) образует пересекаемую дугу, которая измеряет 180°, следовательно, любой соответствующий вписанный угол будет измерять половину этого, как прекрасно заявляют университетские наставники.

Рекомендуемые: