Подразумевает ли сюръективное непрерывное?

Оглавление:

Подразумевает ли сюръективное непрерывное?
Подразумевает ли сюръективное непрерывное?

Видео: Подразумевает ли сюръективное непрерывное?

Видео: Подразумевает ли сюръективное непрерывное?
Видео: Отображения множеств 2024, Марш
Anonim

Непрерывный и сюръективный: пусть f:R→R будет тождественной функцией; т. е. f(x)=x. f является одновременно сюръективным и непрерывным. Ни непрерывная, ни сюръективная: Пусть f:R→R задается формулой f(x){1, если x∈Q, 0, если x∈R∖Q, Тогда f не является ни непрерывной, ни сюръективной (функция скачет повсюду, и только попадает значения 0 и 1).

Подразумевает ли непрерывность инъективность?

Кроме того, непрерывность не означает сюръективность, как вы можете видеть на функции f:R→R∪{банан}, x↦x, которая явно непрерывна, но не сюръективно.

При каком условии функция непрерывна?

Чтобы функция была непрерывной в точке, она должна быть определена в этой точке, ее предел должен существовать в точке, и значение функции в этой точке должно равняться значению предела в этой точке. Разрывы могут быть классифицированы как устранимые, скачкообразные или бесконечные.

Как узнать, является ли функция сюръективной?

Определение: Функция f: A → B является сюръективной или онто-функцией, если область значений f равна кодовой области f. В каждой функции с областью значений R и кодовой областью B, R ⊆ B. Чтобы доказать, что данная функция сюръективна, мы должны показать, что B ⊆ R; тогда будет верно, что R=B.

Являются ли сюръективные функции тотальными?

Сюръекции как бинарные отношения

Любую функцию с доменом X и кодоменом Y можно рассматривать как левое общее и правое уникальное бинарное отношение между X и Y идентифицируя его с его функциональным графиком.

Рекомендуемые: